Лабораторная работа, РГР на тему Информационные технологии

Содержание:

Отчет по лабораторной работе № 1. 2

Введение. 2

Задание 1. Решение систем линейных алгебраических
уравнений методом Гаусса. 4

Краткие теоретические сведения. 4

Исходный код проекта. 5

Демонстрация работы.. 7

Задание 2. Численное интегрирование методом
трапеций. 8

Краткие теоретические сведения. 8

Введение:

Заключение:

Фрагмент текста работы:

Отчет по лабораторной работе № 1

Введение

Численные
методы представляют собой методы решения задач математики с получением
результата в численном виде. Представление как исходных данных в задаче, так и
её решения происходит в виде числа или набора чисел.

В
системе подготовки инженеров технических специальностей являются важной
составляющей. Основами для вычислительных методов являются:

-
решение систем линейных уравнений;

-
интерполирование и приближённое вычисление функций;

-
численное интегрирование;

-
численное решение системы нелинейных уравнений;

-
численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений;

-
численное решение уравнений в частных производных (уравнений математической
физики);

-
решение задач оптимизации.

Роль
численных методов за последние десятилетия только увеличивается вместе с
развитием вычислительной техники, наукоемких отраслей и исследований.

Большинство
задач численных методов решаются в следующей последовательности:

Исходная
математическая задача заменяется другой задачей — вычислительным алгоритмом.
Основными требованиями к вычислительному алгоритму являются: высокая точность,
устойчивость и экономичность. При переходе к дискретной модели появляется
погрешность аппроксимации, а при реализации вычислений — погрешность
округления, поэтому для реальных вычислительных алгоритмов проводится анализ
погрешностей и устойчивости вычислительного алгоритма. В современной науке для
решения задач прикладной математики формулируется математическая модель в
терминах интегральных и дифференциальных уравнений функций непрерывного
аргумента.

Переход от континуальной к дискретной математической модели
осуществляется заменой функций непрерывного аргумента функциями дискретного
аргумента. В получившихся конечно-разностных уравнениях интеграл и производная
представлены конечной суммой и разностным отношением