Задачи на тему Решение задач по "Исследование операций и методы оптимизации"

Содержание:

Лабораторная работа 1. Задачи безусловной оптимизации. 3
Лабораторная работа 2. Метод множителей Лагранжа решения задач условной оптимизации. 7
Лабораторная работа 4. Решение задачи о ранце методом ветвей и границ. 13
Лабораторная работа 5. Решение задачи коммивояжера методом ветвей и границ. 16
Лабораторная работа 6. Решение задачи целочисленного линейного программирования методом ветвей и границ. 28
Лабораторная работа 7. Решение задачи о назначениях. 38
Список использованных источников 45

Фрагмент текста работы:

Лабораторная работа 1. Задачи безусловной оптимизации.
Задание
По содержательной постановке построить математическую модель задачи. Нелинейная целевая функция должна содержать не менее 3-х управляемых параметров. Сформулировать необходимые и достаточные условия локального экстремума. Найти все стационарные точки функции. Анализируя матрицу Гессе в этих точках, найти среди них точки локального минимума и локального максимума.

Ход выполнения работы
Теория
Смысл задач оптимизации заключается в отыскании наибольшего (или наименьшего) значения некоторой целевой функции, при этом методы исследования и решения задач существенно зависит от вида самой функции, а также от ограничений, которые накладываются дополнительно.

1. Постановка задачи
Предприятие планирует выпуск трех новых видов продукции. Обозначим их как х1, х2, х3. Предварительный расчет с учетом всех факторов отпускной цены по каждому из трех видов продукции задан следующими ценами
(2 - х1), (9 - х2) и (5 + 2 х1 -3 х3).
Найти оптимальный план производства для получения максимальной прибыли.

2. Математическая модель
x ̅= (х1,х2,х3)→х1: (2 - х1)+x2: (9 - х2)+x3: (5 + 2 х1 - 3х3)
F(x ̅)= х1 (2 – х1)+x2 (9 – х2)+x3 (5 + 2 х1 – 3х3)→max
F(x ̅)=2x1-x_1^2 + 9x2-x_2^2+5x3+2x1x3-〖3x〗_3^2→extr
3. Поиск оптимального плана
Найдем стационарные точки. Проверим достаточное условие экстремума.
1. Найдем частные производные.



2. Решая систему, получим стационарную точку:
X0 = (2.75; 4.5; 1.75)
Составим матрицу Гессе

3. Найдем вторые частные производные.






Составим матрицу Гессе.
G(X)= -2 0 2
0 -2 0
2 0 -6

Вычисляем значения для точки X0(2.75; 4.5; 1.75)