Задачи на тему Производственная и транспортные задачи

Содержание:

Введение:

Заключение:

Фрагмент текста работы:

Вариант 16.

Предприятие
выпускает два вида продукции А и D. На изготовление
единицы изделия А требуется затратить а1 кг. сырья первого типа, а2 кг. сырья второго типа и а3 кг. сырья третьего типа. На изготовление
единицы изделия D требуется затратить  d1 кг.
сырья первого типа,  d2 кг. сырья второго типа и d3 кг. сырья третьего типа.

Производство
обеспечено сырьём каждого типа в количестве b1 кг., b2 кг., b3 кг..

Стоимость
единицы изделия А
составляет c1 тыс.
ден. ед., а единицы изделия D – c2 тыс.
ден. ед.,

Составить
план производства изделий А и D,
обеспечивающий максимальную сумму от их реализации.

1. Решить задачу геометрически.

2. Решить задачу симплекс-методом (аналитически и
таблично).

а1 = 1 кг; d1 = 3 кг;  
b1 = 330 кг;   c1 =
48 тыс. руб.

а2 = 8 кг; d2 = 2 кг;  
b2 = 800 кг;   c2 =
66 тыс. руб.

а3 = 6 кг; d3 = 5 кг;  
b3 = 745 кг.

Решение:

Необходимо найти максимальное значение целевой функции
F = 48x1+66x2 → max, при системе ограничений:

x1+3x2≤330, (1)

8x1+2x2≤800, (2)

6x1+5x2≤745, (3)

x1 ≥ 0, (4)

x2 ≥ 0, (5)

Решим систему
графически:

Построим область допустимых решений, т.е. решим
графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим
полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).

Построим уравнение x1+3x2 =
330 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 =
0. Находим x2 = 110. Для нахождения второй точки приравниваем x2=0.
Находим x1=330. Соединяем точку (0;110) с (330;0) прямой линией.
Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0),
определим знак неравенства в полуплоскости:1 * 0 + 3 * 0 - 330 ≤ 0, т.е. x1+3x2 -
330≤ 0 в полуплоскости ниже прямой.

Построим уравнение 8x1+2x2 =
800 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 =
0. Находим x2 = 400. Для нахождения второй точки приравниваем x2=
0. Находим x1 = 100. Соединяем точку (0;400) с (100;0) прямой
линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0),
определим знак неравенства в полуплоскости:8 * 0 + 2 * 0 - 800 ≤ 0, т.е. 8x1+2x2 -
800≤ 0 в полуплоскости ниже прямой.

Построим уравнение 6x1+5x2 =
745 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 =
0. Находим x2 = 149. Для нахождения второй точки приравниваем x2=
0. Находим x1 = 124.17. Соединяем точку (0;149) с (124.17;0)
прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку
(0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:6 * 0 + 5 * 0 - 745 ≤ 0,
т.е. 6x1+5x2 - 745≤ 0 в полуплоскости ниже прямой