Реферат на тему Зарождение, становление и развитие линейной алгебры

Содержание:

Введение. 3
1.Зарождение линейной
алгебры. 4
2.Становление линейной
алгебры. 8
3.Развитие линейной
алгебры. 10
Заключение. 14
Список использованной
литературы.. 15

Введение:

Линейная алгебра - это раздел алгебры,
изучающий объекты линейной природы: векторные (или линейные) пространства,
линейные отображения, системы линейных уравнений, среди основных инструментов,
используемых в линейной алгебре, есть определители, матрицы, сопряжение.

Теория инвариантов и тензорное исчисление
обычно (полностью или частично) также рассматриваются как составные части
линейной алгебры. Такие объекты, как квадратичные и билинейные формы, тензоры и
операции как тензорное произведение, возникают непосредственно из изучения
линейных пространств, но как таковые они относятся к полилинейной алгебре.

Линейная алгебра обобщается с помощью
общей алгебры, в частности, современное определение линейного (векторного)
пространства основано исключительно на абстрактных структурах, и многие
результаты линейной алгебры обобщаются на любые модули через кольцо. Кроме
того, методы линейной алгебры широко используются в других разделах общей
алгебры, в частности, в такой технике, как сведение абстрактных структур к
линейным структурам и их изучение с помощью относительно простых и хорошо
разработанных средств линейной алгебры, таких как реализована теория
представления групп. Функциональный анализ возник как применение методов
математического анализа и линейной алгебры к бесконечномерным линейным
пространствам и во многом основан на методах линейной алгебры и их дальнейших
обобщениях. Линейная алгебра также широко используется во многих приложениях
(включая линейное программирование, эконометрику и науку (например, квантовую
механику)).

Цель работы: зарождение,
становление и развитие линейной алгебры.

Задачи: 1.Зарождение линейной алгебры;

2.Становление линейной алгебры;

3.Развитие линейной алгебры.

Заключение:

Обоснование и математические методы,
разработанные до начала XIX века, позволили математикам заложить теоретические
основы линейной алгебры и перестроить ее в соответствии с требованиями новой
методологии. Новая методология математики помогла преодолеть кризис ее основ и
открыла широкие перспективы для ее дальнейшего развития.

Дальнейшее развитие математики до конца
XIX - начала XX века носило преимущественно прагматический характер, когда
математика была эффективным средством решения физических, астрономических и
других прикладных задач. При этом никогда не снимался вопрос о «законных»
способах построения математических понятий и доказательств. Из-за отсутствия
самого понятия математической логики интуиция была основным средством
доказательства. Интуиционизм как особое направление в математике возник в
начале двадцатого века на основе номиналистской тенденции ограничивать
математику только понятиями, которым можно придать «реальный смысл».

Крупные успехи двадцатого века в основах
математики позволили нам взглянуть на проблему основ математики с новой точки
зрения по сравнению с предыдущими временами. Потребности в развитии самой
математики, «математизация» различных областей науки, проникновение
математических методов во многие области практической деятельности,
стремительный прогресс вычислительной техники приводят к смещению основных
усилий математиков в рамках установленных разделов математики и появлению ряда
новых математических дисциплин.

Исследования в области общих проблем
управления и смежных областей математики в сочетании с достижениями в области
вычислительной техники создают основу для автоматизации новых областей
человеческой деятельности.

Фрагмент текста работы:

1.Зарождение линейной
алгебры

Происхождение самого слова «алгебра» до
конца не изучено. По мнению большинства исследователей этого номера, слово
«алгебра» происходит от названия работы арабского математика Аль-Хорезми (от
имени которого, по мнению большинства исследователей, происходит популярное
слово «алгоритм») «Аль-Джабр-аль-Мукабаллах», т.е. «доктрина» перестановок,
отношений и решений, но некоторые авторы производят слово «алгебра» от имени
математика Гебера, но существование такого математика сомнительно [12].

Вавилон. Истоки алгебры восходят к
глубокой древности. Уже около 4000 лет назад вавилонские ученые обладали
решением квадратного уравнения и решали системы двух уравнений, одно из которых
второй степени. С помощью таких уравнений решались различные задачи
землеустройства, строительства и военного дела. Буквенные обозначения, которые
мы используем в алгебре, не использовались вавилонянами; уравнения были
записаны в устной форме [2].

Греция. Самые ранние сокращения
неизвестных величин были найдены у древнегреческого математика Диофанта (2–3
века нашей эры). Первой существующей работой, содержащей изучение
алгебраических вопросов, является трактат Диофанта. В этом трактате мы встречаемся,
например, с правилом знаков (меньше за меньшее дает больше), изучением степеней
чисел и решением многих неопределенных вопросов, которые в настоящее время
связаны с теорией чисел. Из 13 книг, составивших весь труд
Диофанта, сохранились только 6, в которых уже решены довольно сложные
алгебраические задачи. Нам не известны какие-либо другие древние сочинения по
алгебре, кроме утраченных работ знаменитой дочери Теона, Гипатии [7].

Также отметим, что греческие математики
смогли найти приблизительные значения корней, но в алгебре они пытались
избежать иррациональности.

Китай. За 2000 лет до нашего времени
китайские ученые решали уравнения первой степени и их системы, а также
квадратные уравнения. Им были знакомы отрицательные и иррациональные числа.
Поскольку каждый символ представляет собой определенное понятие в китайском
письме, в китайской алгебре не может быть сокращений.

Позднее китайская математика обогатилась
новыми достижениями. Таким образом, в конце 13 века китайцы знали закон
образования биномиальных коэффициентов, известный как «треугольник Паскаля». В
Западной Европе этот закон был открыт 250 лет спустя [11].

Индия. Индийские ученые широко
использовали сокращения для неизвестных величин и их степеней. Эти обозначения
являются начальными буквами соответствующих им. Иррациональные и отрицательные
числа широко использовались индийскими авторами. Наряду с отрицательными
числами в семейство чисел вошел ноль, что ранее означало отсутствие числа.

Страна на арабском языке. Узбекистан.
Таджикистан. Основоположником алгебры как особой науки следует считать
узбекского ученого Мухаммеда де Хорезма, известного под арабским прозвищем
аль-Хваризми. Его алгебраическая работа, составленная в 9 веке нашей эры,
называется «Книгой восстановления и противостояния». «Восстановление» Мухаммед
призывает к переносу вычитаемого из одной части уравнения в другую, где это
становится вызовом; «Противостояние» - совокупность неизвестных в одном
направлении уравнения, а известных - в другом. По-арабски «реставрация»
называется «аль-джабр». Отсюда и название «алгебра».

Ни он, ни другие математики, писавшие
по-арабски, не использовали аббревиатуры. Они также не признавали отрицательные
числа: знакомую им по индийским источникам доктрину отрицательных чисел считали
необоснованной. Узбекские, таджикские, персидские и арабские математики
обогатили алгебру рядом новых достижений. Для уравнений более высокой степени
они смогли найти приблизительные значения корней с очень высокой точностью.
Так, известный узбекский философ, астроном и математик аль-Бируни (973-1048),
тоже из Хорезма, свел задачу вычисления стороны правильного 9-угольника,
вписанного в данную окружность, к кубическому уравнению x = 1 + 3x и нашел (в
60-ти долях) приблизительное значение х = 1,52'45'47''13''``, то есть целое 52
шестидесятых, 45 три тысячи шестьсот и т. д. (с точностью до 1/604; в
десятичных дробях это дает семь правильных десятичных знаков) [6].

Средневековая Европа. В XII веке алгебра
аль-Хорезми стала известна в Европе и была переведена на латынь. С этого
времени началось развитие алгебры в европейских странах. Появляются
аббревиатуры для неизвестных и решается ряд новых задач, связанных с потребностями
бизнеса. Но до 16 века существенных изменений не произошло. В первой трети XVI
века итальянцы дель Ферро и Тарталья нашли правила решения кубических уравнений
вида:

х = пикс + д; х + px = q; х + д = пикс,

и Кардано показал в 1545 году, что любое
кубическое уравнение сводится к одному из этих трех.

Первые элементы линейной алгебры возникли
из практических вычислительных задач, связанных с решением линейных уравнений,
в частности, арифметические методы, такие как тройное правило и правило ложного
положения, были сформулированы в древности. В «Началах» Евклида появляются две
теории «линейного» характера: теория величины и теория целых чисел. Близкие к
современным матричным методам решения систем линейных уравнений встречаются
между вавилонянами (системы двух уравнений с двумя переменными) и древними китайцами
(в «Математике в девяти книгах» до трех уравнений с тремя переменными)

Однако после достижения
определенности в основных вопросах нахождения решений систем линейных уравнений
развития раздела практически не произошло, и даже в конце XVIII - начале XIX
века считалось, что проблемы, связанные с уравнениями первой степени, больше не
существовало системы линейных уравнений с числом переменных, отличным