Реферат на тему Случайные процессы ( динамические объекты ): методы аппаратного и структурного анализа

Содержание:

Введение 3
1. Случайные процессы и их вероятностные характеристики 4
2. Описание случайных сигналов 9
Заключение 15
Список литературы 16

Введение:

Актуальность темы. Развитие вычислительной техники увеличение скорости выполняемых операций, ёмкости памяти позволяет переложить на плечи компьютера всё больше и больше задач. Кроме того, те задачи, которые даже не пытались решать раньше, в виду сложности вычислений, на современном этапе развития с успехом выполняются.
Одной из таких задач является расчёт динамики систем. При управлении динамическими объектами возникает необходимость адекватного описания характеристик объектов и свойств сигналов на их входах и выходах. Для динамического объекта характерно непрерывное изменение выходного сигнала во времени как некоторой динамической реакции на изменение входных сигналов и посторонних помех.
В условиях нормального функционирования объектов входные сигналы и помехи имеют случайные флуктуации. Поэтому, хотя характеристики самих объектов являются вполне детерминированными (определенными), полное описание происходящих явлений требует привлечения теории случайных процессов.
Цель исследования –
Задачи:

Структура работы представлена введением, тремя разделами, заключением и списком литературы.

Заключение:

Таким образом, в ходе выполнения работы были решены следующие задачи.
Случайным (стохастическим, вероятностным) процессом называется функция действительного переменного t, значениями которой являются соответствующие случайные величины X(t).
В рамках классического математического анализа под функцией y=f(t) понимается такой тип зависимости переменных величин t и y, когда конкретному числовому значению аргумента t соответствует и притом единственное числовое значение функции y. Для случайных процессов ситуация принципиально иная: задание конкретного аргумента t приводит к появлению случайной величины X(t) с известным законом распределения (если это дискретная случайная величина) или с заданной плотностью распределения (если это непрерывная случайная величина). Другими словами, исследуемая характеристика в каждый момент времени носит случайный характер с неслучайным распределением.

Фрагмент текста работы:

Прежде чем приступить к изучению случайных процессов необходимо определится со способами их представления. Будем обозначать случайный процесс через , а его конкретную реализацию – через . Случайный процесс может быть представлен либо совокупностью (ансамблем) реализаций, либо одной, но достаточно протяженной во времени реализацией. Если сфотографировать несколько осциллограмм случайного процесса и фотографии расположить одну под другой, то совокупность этих фотографий будет представлять ансамбль реализаций (рис. 1).
Здесь – первая, вторая, …, k-ая реализации процесса. Если же отобразить изменение случайной величины на ленте самописца на достаточно большом интервале времени T, то процесс будет представлен единственной реализацией (рис. 1).
Как и случайные величины, случайные процессы описываются законами распределения и вероятностными (числовыми) характеристиками. Вероятностные характеристики могут быть получены как усреднение значений случайного процесса по ансамблю реализаций, так и усреднением по одной реализации.
Пусть случайный процесс представлен ансамблем реализаций (рис. 1). Если выбрать произвольный момент времени и зафиксировать значения, принимаемые реализациями в этот момент времени, то совокупность этих значений образует одномерное сечение СП и представляет собой случайную величину . Как уже подчеркивалось выше, исчерпывающей характеристикой случайной величины является функция распределения или одномерная плотность вероятности
.
Естественно как , так и , обладают всеми свойствами функции распределения и плотности распределения вероятности, рассмотренными выше [3].
Так, в частности математическое ожидание СП в сечении определяется выражением
, (1)
а дисперсия – выражением