Реферат на тему Решение экономических задач методами линейной алгебры.

Содержание:

Введение 2
1.Решение задач балансового анализа методами линейной алгебры 3
2. Цифровая фотография (добавление матриц) 6
3. Многоуровневые модели параллельных вычислений для задач линейной алгебры 10
Заключение 14
Список использованной литературы 15

Введение:

Сейчас Россия находится на стадии перехода к цивилизованным структурам рыночной экономики, когда с особой остротой возникают вопросы согласования социальных интересов общества и структурной перестройки экономики с целью обеспечения этих интересов.
Одним из основных методов решения многих экономических задач является использование элементов линейной алгебры.
Особенно актуальным этот вопрос стал при разработке и использовании баз данных: при работе с ними почти вся информация хранится и обрабатывается в матричной форме.
Элементы линейной алгебры широко применяют в экономике. Так, например, с помощью матриц удобно описывать различные экономические процессы, объекты и закономерности.
Матрицы имеют ряд преимуществ: позволяют в достаточно простой и понятной форме записывать различные экономические процессы и закономерности, дают возможность решать сложные задачи.
С помощью матриц можно с минимальным количеством затрат труда и времени обработать большой статистический материал, различные данные, характеризующие структуру и особенности социально-экономического комплекса
В работе рассмотрим некоторые способы решения экономических задач с помощью элементов линейной алгебры.

Заключение:

Приведенные задачи показывают, что знания элементов линейной алгебры, умение оперировать с матрицами и обратными матрицами, умение решать системы линейных уравнений важны навыками будущих экономистов, и позволяют решать реальные экономические задачи.
Возможности практического применения линейных динамических моделей в экономике достаточно широки.
Подтверждением этого может служить регулярная разработка отчетных динамических балансов, как в странах с централизованной экономикой, так и в странах с развитой рыночной экономикой.
В России накоплен значительный опыт в теоретических исследованиях и практическом применении динамических моделей для решения проблем развития национальной экономики.
Хотя в теоретическом и практическом аспектах идеология моделей Леонтьева очень продуктивной, она требует дальнейшего совершенствования.
Сегодня затраты человеческого труда при решении на компьютерах систем линейных алгебраических уравнений или задач на собственные значения складываются из затрат на выбор нужных методов и программ, а также на подготовку данных.

Фрагмент текста работы:

При математическом описании экономических процессов или объектов очень удобно использовать аппарат матриц, поскольку такая форма записи данных и результатов:
во-первых, очень наглядная,
во-вторых, удобная для ввода в ЭВМ,
в-третьих, операции над матрицами хорошо работают при получении экономических результатов.
Балансовые модели широко применяются при математическом моделировании экономических систем и процессов.
В основе этих моделей лежит балансовый метод, то есть метод взаимного сопоставления имеющихся материальных, трудовых и финансовых ресурсов и потребностей в них.
Под балансовой моделью подразумевается система уравнений, каждое из которых выражает требование баланса между произведенной отдельными экономическими объектами количеством продукции и совокупной потребностью в ней.
Цель балансового анализа многоотраслевой экономики - ответить на вопрос: каким должен быть объем производства каждой из n отраслей, чтобы удовлетворить все потребности в продукции этой отрасли?
При этом каждая отрасль является и производителем некоторой продукции и потребителем продукции (своей и произведенной другими отраслями).
Связь между отраслями подается в таблицах межотраслевого баланса, а математическая модель, позволяющая их анализировать, разработанная в 1936 американским экономистом Василием Леонтьевым [2, c. 185]. Рассмотрим одну из основных моделей макроэкономики. запишем систему балансовых соотношений матричным выражением [3, c. 105]:
AX+Y=X
где А - матрица коэффициентов прямых затрат, X - вектор валового выпуска; Y - вектор конечного продукта. Это уравнение носит название модели Леонтьева или уравнения линейного межотраслевого баланса.
Его можно использовать в двух целях:
- по известным вектором X выпуска валового выпуска нужно рассчитать вектор конечного потребления Y;
- по известным векторам конечного потребления Y можно определить вектор валового выпуска X, по формуле:
X=〖(E-A)〗^(-1)∙Y
Неотрицательная матрица А ≥ 0 называется продуктивной, если существует такой неотъемлемый вектор X ≥ 0, что X> АХ. [1, c. 256]