Курсовая с практикой на тему Организация и проведение устного счета как средства развития вычислительных навыков обучающихся 5 – 6 классов на уроках математики

Содержание:

ВВЕДЕНИЕ. 3

ГЛАВА 1
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОРГАНИЗАЦИИ И ПРОВЕДЕНИЯ УСТНОГО СЧЕТА КАК СРЕДСТВА
ФОРМИРОВАНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ ОБУЧАЮЩИХСЯ 5 – 6 КЛАССОВ НА УРОКАХ
МАТЕМАТИКИ   5

1.1
Основные приемы устных вычислений на уроках математики. 5

1.2
Организация и методика проведения устных вычислений на уроках математики. 17

ГЛАВА 2
ОРГАНИЗАЦИОННО-ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО МАТЕМАТИКЕ, НАПРАВЛЕННЫЕ НА
ФОРМИРОВАНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ В ПРОЦЕССЕ ОРГАНИЗАЦИИ И ПРОВЕДЕНИЯ УСТНОГО
СЧЕТА НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В 5 – 6 КЛАССАХ.. 23

2.1 Виды
заданий, игр для проведения устного счета, направленные на формирование
вычислительных навыков на уроках математики. 23

2.2
Разработка урока с применением заданий и игр для проведения устного счета на
уроке математики. 29

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 40

БИБЛИОГРАФИЧЕКИЙ
СПИСОК.. 42

Введение:

Актуальность
темы. В системе учебных предметов математике принадлежит особая роль. Она
вооружает учащихся необходимыми знаниями, умениями и навыками, которые
используются при изучении других школьных дисциплин, особенно при изучении
геометрии, алгебры, физики и информатики. При изучении данного предмета от
учащихся требуется немало волевых и умственных усилий, развитого воображения,
концентрации внимания.

Кроме
того, изучение математики существенно способствует развитию логического
мышления и расширяет кругозор школьников, поэтому необходимо развивать
познавательный интерес к математике, что возможно с помощью использования
различных видов устных упражнений. Вычислительная культура является фундаментом
изучения математики и других учебных дисциплин.

Кроме
того, вычисления активизируют память учащихся, их внимание, стремление к
рациональной организации деятельности и прочие качества, оказывающие
существенное влияние на их развитие. Школьники сталкиваются с такой проблемой
повсеместно: и в школе на уроках, и в домашних условиях, в магазине и т.п.

Поэтому
крайне важным становится проблема формирования у них вычислительной культуры.
Усложнение и увеличивающееся многообразие видов практической деятельности,
возникновение и развитие наук и производства, совершенствование вычислительных
средств, развитие соответствующих разделов математики только пополняют список
вычислительных задач, делают вычисления все более значимыми.

Бурное
развитие вычислительной техники требует еще более обширного развития
вычислительной культуры школьников. Так как основой множества процессов,
представленных на компьютере, служит математическая модель, в которой умение
быстро и рационально проводить вычисления будет основным.

Объект
исследования: процесс формирования вычислительных навыков у учащихся 5– 6  классов на
уроках математики.

Предмет
исследования: математические задания для устного счета.

Цель
исследования: разработать урок с применением различных средств формирования
вычислительных навыков у учащихся 5–6 классов на уроках
математики.

Методы
исследования: анализ психолого-педагогической литературы по проблеме изучения
приемов устного вычисления, опытное преподавание.

Структура работы. Курсовая
работа выполнена по предмету методика обучения и воспитания по математике. Она подразделяется
на две основные главы.

В первой главе рассмотрены теоретические основы
организации и проведения устного счета как средства развития вычислительных
навыков обучающихся 5 – 6 классов на уроках математики.

Во второй главе рассматриваются организационно –
дидактические материалы по математике, направленные на развитие вычислительных
навыков в процессе организации и проведения устного счета на уроках математики
в 5 – 6 классах.

Заключение:

Устный счет как средство развития вычислительных
навыков – одна из важнейших
тем курсовой работы по методике математики. Эта работа раскрывает
ряд вопросов, которым необходимо уделять, особое внимание
в преподавательской деятельности. можно с уверенностью сказать,
что большинство преподавателей обходят стороной один из важнейших этапов
урока, как устная работа. И это понятно, ведь подготовка к ней занимает
немало времени и средств. Но, в связи с этим каждому учителю ясно, что устные
упражнения являются одной из главных частей урока. Они имеют немаловажное
значение как для учителя, так и для учащихся. И это понятно:

во – первых, во время устной работы можно выяснить,
хорошо ли усвоен теоретический материал;

во – вторых, соответствующий подбор вопросов позволяет
подготовить к восприятию нового;

в – третьих, это одна из удобных форм
организации повторения. Кроме того, во время устной работы
можно задействовать большое количество учеников, что
позволяет значительно оживить урок, сделать его более динамичным
и эмоциональным. В зависимости от формы организации устной работы мы
можем отследить как хорошо учащиеся владеют определёнными навыками,
насколько грамотно они строят предложения.

Именно во время устной работы ученик эффективно
учится устанавливать связи между объектами, явлениями, сравнивает,
обобщает  их, развивает память,
наряду с этим развивает гибкость мышления, учится контролировать свои
рассуждения. Этими обстоятельствами обусловлены следующие моменты в
методике проведения устной работы:

· многие устные упражнения проводятся в начале урока
и увязываются с проверкой домашнего задания;

· часто упражнения начинаются словами
«Придумайте», «Измените условие так, чтобы...», «Перечислите общие
свойства...» и т.п.

В курсовой работе рассматриваются основные
приёмы упрощения арифметических действий. И это не случайно. Ведь
знание упрощённых приёмов устного вычисления остаётся
необходимым даже при полной механизации всех наиболее
трудоёмких вычислительных процессов. Именно освоение описанных
приёмов устного счёта позволит учащимся начальной школы и 2 ступени обучения
быстро выполнять арифметические действия, что будет способствовать развитию
памяти школьников и повышению уровня математической культуры мышления.

В практической части были использованы различные
формы проведения устных упражнений в 5,6 классах — это цепочки вычислений; различные
схемы, блок –
схемы, задания с
пропусками, упражнения на установление истинности выражения. Благодаря
чему убеждаешься на сколько важен устный счёт при изучении
математики. И всё вышесказанное ещё раз доказывает необходимость –
организации и проведения устного счета как средства развития вычислительных
навыков.

Фрагмент текста работы:

ГЛАВА 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОРГАНИЗАЦИИ И ПРОВЕДЕНИЯ
УСТНОГО СЧЕТА КАК СРЕДСТВА ФОРМИРОВАНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ ОБУЧАЮЩИХСЯ 5 –
6 КЛАССОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

1.1 Основные приемы
устных вычислений на уроках математики

Использование устных упражнений на
уроках математики в 5 – 6 классе преследует следующие цели, стоящие перед
учителем при подготовке к уроку:

1. Повторение изученного материала; отработка
умений и навыков применения знаний по определенной теме на практике.

2. Пропедевтика нового материала (т.е. система
заданий и упражнений для подготовки к изучению нового материала).

3. Развитие вычислительных умений и навыков.

Понимая важность использования устных
упражнений, учитель, работающий в 5 – 6 классе, должен не только грамотно
спланировать содержание устной работы, но и форму ее проведения. Устная работа
должна быть разнообразной, т.к. она направлена не только на активизацию
мыслительной деятельности учащихся, на развитие интеллектуальных способностей
учащихся, но и на развитие интереса к математике.

 Устные вычисления дают возможность не только
актуализировать знания и быстро производить простые расчеты в уме, они
развивают в первую очередь, вычислительные навыки, а также память, гибкость
мышления и помогают полноценно усваивать предметы физико-математического цикла.

Уметь считать правильно и быстро – замечательная способность человеческого ума.
Но далеко не все умеют ею пользоваться. Вместе с тем, счет в уме дает огромные
преимущества. Это уверенность во многих житейских ситуациях, не только
связанных непосредственно с вычислениями, что само по себе очень полезно, но и
психологическая уверенность.

Быстрый счет часто означает не интеллектуальную
способность мозга, а умение применять на практике методики счета в уме,
разработанные и описанные учеными — математиками. Для их освоения вовсе
необязательно иметь выдающиеся математические способности, достаточно изучить
эти методики по их книгам и активно применить
в жизни.

Многие известные математики разработали свои приемы устного
счета для улучшения вычислительных навыков.

Как утверждают О. П. Куличкова, К. Уланова, знания
рациональных подходов к вычислениям, связей и отношений между способами
действий, осознанные вычислительные умения и навыки помогут школьникам в
дальнейшем обучении и развитии.

И. П. Подласый считает, что вычисление – процесс
алгоритмический, следовательно, и вычислительные приемы по своей структуре
схожи с понятием алгоритма.

Так, А. М. Черкасова основывается на определение Л. Н.
Ланды, который представляет алгоритм как «последовательность элементарных
действий (операций), которые в силу их простоты однозначно понимаются и
исполняются всеми», и выделяет характерную черту алгоритма – последовательность
выполнения системы операций, составляющих то, или иное действие.

Вопросы формирования у учащихся вычислительных умений
и навыков всегда вызывала интерес со стороны психологов, методистов, учителей.
Среди исследователей, обративших внимание на эту проблему можно назвать М. А.
Бантову, Е. С. Дубинчук, О. А. Ивашову, Н. Б. Истомину, А. А. Клецкину, С. С.
Минаеву, М. И. Моро, Н. Л. Стефанову, А. А. Столяра, Я. Ф. Чекмареву, С. Е.
Цареву и др.

Пожалуй, единственная
достаточно подробно разработанная система резкого повышения быстроты устного
счёта создана была в годы второй мировой войны цюрихским профессором математики
Я. Трахтенбергом. Она известна под названием «Система быстрого счёта».
История ее создания необычная. В 1941г. гитлеровцы бросили Трахтенберга в
концлагерь. Чтобы уцелеть в нечеловеческих условиях и сохранить нормальной свою
психику, Трахтенберг начал разрабатывать принципы ускоренного счета. За четыре
страшных года пребывания в концлагере профессору удалось создать стройную
систему ускоренного обучения детей и взрослых основам быстрого счёта. Уже с
самого начала результаты были самые отрадные. Учащиеся радовались вновь
приобретенным навыкам и с воодушевлением двигались вперед. Система Я.
Трахтенберга направлена на тренировку скорости вычислений. Если уделять системе
значительное количество времени для выполнения упражнений, то скорость счета
возрастет во много раз! Это удивительный метод, в корне отличающийся от
стандартного изучения устного счета в школе [6].

При устных вычислениях мысль учащихся все время
работает над вопросом: «Какой прием лучше применить в том или другом случае,
чтобы как можно быстрее производить требуемые вычисления?»

К устным вычислениям относят также все приемы для
случаев вычислений в пределах 100 и сводящихся к ним приемы вычислений для
случаев за пределами 100 (например, прием для случая 900 умножить на 7 будет устным,
так как он сводится к приему для случая 9 умножить на 7). К письменным
вычислениям относятся приемы для всех других случаев вычислений над числами
больше 100.

Устная работа на уроках математики в начальной
школе, имеет большее значение – это и беседы учителя с классом или отдельными учениками, и рассуждения
учащихся при выполнении тех или иных заданий и т. п. Среди этих видов устной
работы можно выделить так называемые устные упражнения. Ранее они сводились в
основном к вычислениям, поэтому за ними закрепилось название «устный счет». И
хотя в современных программах содержание устных упражнений весьма разнообразно
и велико, за счет введения алгебраического и геометрического материала, а также
за счет большего внимания к свойствам действий над числами и величинами и
других вопросов, название «устный счет» по отношению к устной форме проведения
упражнений сохранилось до сих пор. Это, по мнению В. С. Кравченко, приводит к
некоторым неудобствам, так как термин «устный счет» используется, кроме того, и
в своем естественном смысле, то есть вычисления, проводимые устно, в уме, без
записей. В связи с этим вместо термина «устный счет», удобнее пользоваться
термином «устные упражнения»

Как пишет опытный педагог О. П. Зайцева в своей
статье «Роль устного счета в формировании вычислительных навыков и развития
личности ребенка» важность и необходимость устных упражнений доказывать не
приходиться. Значение их велико в формировании вычислительных навыков и в
совершенствовании знаний по нумерации, и в развитии личностных качеств ребенка.
Создание определенной системы повторения ранее изученного материала дает
учащимся возможность усвоения знаний на уровне автоматического навыка. Устные
вычисления не могут быть случайным этапом урока, а должны находиться в методической
связи с основной темой и носить проблемный характер.

С.А. Рачинский обращал внимание на то, что
способность к умственному (устному) счёту полезна и в отношении практическом, и
как средство для здоровой умственной гимнастики. Он всегда учил детей решать
задачи быстро, оригинально, красиво. Учил видеть неожиданные, особые свойства
чисел и соотношений между ними.

Сергеем Александровичем было описано множество
приемов устного счета, таких как:

· способ возведения в квадрат любого двузначного
числа

· способ умножения двузначных чисел

· способ умножения на число, записанное одними
девятками

· числа, «раздвигаемые при умножении»

· признаки делимости натуральных чисел и т.п.

Для достижения правильности и беглости устных
вычислений в течение всех трех, четырех лет обучения на каждом уроке математики
необходимо выделять 5 – 10 минут для проведения упражнений в устных вычислениях,
предусмотренных программой каждого класса.

Устные упражнения проводятся в вопросно-ответной
форме, все учащиеся класса выполняют одновременно одни и те же упражнения.
Устные упражнения важны и ещё и тем, что они активизируют мыслительную
деятельность учащихся; при их выполнении активизируется, развивается память,
речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстрота реакции.

В сочетании с другими формами работы, устные
упражнения позволяют создать условия, при которых активизируются различные виды
деятельности учащихся: мышление, речь, моторика. И устные упражнения в этом
комплекте имеют большое значение.

Так как устные упражнения или устный счет – это этап урока, то он
имеет свои задачи:

1. Воспроизводство и корректировка определенных ЗУН
учащихся, необходимых для их самостоятельной деятельности на уроке или
осознанного восприятия объяснения учителя.

2. Контроль учителя за состоянием знаний учащихся.

3. Психологическая подготовка учащихся к восприятию
нового материала.

Так как уроки математики в начальных классах как
правило имеют кроме основной задачи, связанной с изучением текущего материала,
еще ряд задач относящихся к закреплению пройденного материала и подготовке к
новым вопросам, а в нашем случае к повышению познавательного интереса, то с
этой точки зрения и подбираются упражнения к уроку, продумывается вид устных
упражнений. Для эффективного использования устных упражнений, нужно правильно
определить их место в системе формирования понятий и навыков.

Чтобы навыки устных вычислений постоянно
совершенствовались, необходимо установить, правильное соотношение в применении
устных и письменных приемов вычислений, а именно: вычислять письменно только
тогда, когда устно вычислять трудно.

Упражнения в устных вычислениях должны пронизывать
весь урок. Их можно соединять с проверкой домашних заданий, закреплением
изученного материала, предлагать при опросе. Особенно хорошо, если на ряду с
этим, специально отводить 5 – 7 минут на уроке для устного счета. Материал для этого можно подобрать
из учебника или специальных сборников. Устные упражнения должны соответствовать
теме и цели урока и помогать усвоению изучаемого на данном уроке или ранее
пройденного материала. В зависимости от этого учитель определяет место устного
счета на уроке. Если устные упражнения предназначаются для повторения
материала, формированию вычислительных навыков и готовят к изучению нового
материала, то лучше их провести в начале урока до изучения нового материала.
Если устные упражнения имеют цель закрепить изученное на данном уроке, то надо
провести устный счет после изучения нового материала. Не следует проводить его
в конце урока, так как дети уже утомлены, а устный счет требует большего
внимания, памяти и мышления. Количество упражнений должно быть таким, чтобы их
выполнение не переутомляло детей и не превышало отведенного на это времени
урока.

При подборе упражнений для урока следует учитывать,
что подготовительные упражнения и первые упражнения для закрепления, как
правило, должны формироваться проще и прямолинейнее. Здесь ненужно стремиться к
особенному разнообразию в формулировках и приемах работы. Упражнения для
отработки знаний и навыков и особенно для применения их в различных условиях,
наоборот должны быть однообразнее. Формулировки заданий, по возможности должны
быть рассчитаны на то, чтобы они легко воспринимались на слух. Для этого они
должны быть четкими и лаконичными, сформулированы легко и определенно, не
допускать различного толкования.

Приемы устных вычислений в пределах 100
используется при устных вычислениях и в приделах 1000 и в приделах многозначных
чисел. В старших классах во многих случаях дети используют данные приемы при
рациональном вычислении значении численных выражений.

 Существует
определенный набор простейших арифметических правил и закономерностей, которые
не только нужно знать для устного счета, но и постоянно держать в голове, чтобы
в нужный момент оперативно применить самый эффективный алгоритм. Для этого
необходимо довести их использование до автоматизма, закрепить в машинальной
памяти, чтобы от решения самых простых примеров успешно перейти к более сложным
арифметическим действиям. Вот основные алгоритмы, которые нужно знать, помнить
и применять мгновенно, автоматически:

1. Вычитание 7, 8, 9.

Чтобы вычесть 9 из любого числа, нужно вычесть из
него 10 и прибавить 1. Чтобы вычесть 8 из любого числа, нужно вычесть из него
10 и прибавить 2. Чтобы вычесть 7 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и
прибавить 3. Если обычно вы считаете по-другому, то для лучшего результата вам
нужно привыкнуть к этому новому способу.

2. Умножение на 9

Быстро умножить любое число на 9 можно при помощи
пальцев рук. Рисунок 1 – Умножение с пальцами Хитрость приёма такова: чтобы умножить любое число
в пределах первой десятки на 9, надо развернуть ладони к себе. Отсчитывая слева
направо, загнуть палец, соответствующий умножаемому числу. К примеру, чтобы
умножить 5 на 9, надо загнуть мизинец на левой руке. Оставшееся количество
пальцев слева будет соответствовать десяткам, справа - единицам. В нашем
примере - 4 пальца слева и 5 справа. Ответ: 45.

3. Деление и умножение на 4 и 8.

Деление (или умножение) на 4 и на 8 являются
двукратным или трехкратным делением (или умножением) на 2. Производить эти
операции удобно последовательно.

Например, 46·4=46·2·2 =92·2= 184.

4. Умножение на 5.

Умножать на 5 очень просто. Умножение на 5, и
деление на 2 – это практически одно и то же. Так 88·5=440, а 88:2=44,
поэтому всегда умножайте на 5, поделив число на 2 и умножив его на 10.

5. Умножение на 25.

Умножение на 25 соответствует делению на 4 (с
последующим умножением на 100). Так 120·25 = 120:4·100=30·100=3000.

6. Умножение на однозначные числа.

Чтобы быстро считать в уме, полезно уметь умножать
двузначные и трехзначные числа на однозначные. Для этого нужно умножать двух-
или трехзначное число поразрядно.

Например, умножим 83·7. Для
этого сначала умножим 8 на 7 (и допишем ноль, так как 8 – разряд десятков), и прибавим
к этому числу произведение 3 и 7. Таким образом, 83·7=80·7 +3·7= 560+21=581.

Возьмем более сложный пример: 236·3.

Итак, умножаем сложное число на 3 по
разрядно: 200·3+30·3+6·3=600+90+18=708.

7. Раскладка на десятки и единицы.

Способ заключается в разбиении обоих множителей на
десятки и единицы с последующим перемножением получившихся четырех чисел. Этот
метод достаточно прост, но требует умения удерживать в памяти одновременно до
трех чисел и при этом параллельно производить арифметические действия.

Например:

63·85 = (60+3) · (80+5) = 60·80 +
60·5 +3·80 +3·5=4800+300+240+15=5355

Проще такие примеры решаются в 3 действия:

1. Сначала умножаются десятки друг на друга.

2. Потом складываются 2 произведения единиц на
десятки.

3. Затем прибавляется произведение единиц.

Схематично это можно описать так:

– Первое действие: 60·80 = 4800 – запоминаем

– Второе действие: 60·5+3·80 = 540 – запоминаем

– Третье действие: (4800+540) +3·5= 5355 –
ответ. 8. Мысленная визуализация умножения в столбик.

56·67 – посчитаем в столбик. Наверное, счет столбиком содержит
максимальное количество действий и требует постоянно держать в уме
вспомогательные числа.

Но его можно упростить:

Первое действие: 56·7 = 350+42=392

Второе действие: 56·6=300+36=336 (ну или 392 - 56)

Третье действие: 336·10+392=3360+392=3 752

9. Умножение на 11.

Чтобы умножить любое двузначное число на 11, нужно
между первой и второй цифрой умножаемого числа вписать сумму первой и второй
цифры.

Например: 23·11, пишем 2
и 3, а между ними ставим сумму (2+3). Или короче, что 23·11= 2 (2+3) 3 = 253.

Если сумма чисел в центре дает результат больше 10,
тогда добавляем единицу к первой цифре, а вместо второй цифры пишем сумму цифр
умножаемого числа минус 10. Например: 29·11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11)
9 = 319.
Быстро умножать на 11 устно можно не только двузначные числа, но и любые другие
числа. Например: 324 · 11=3(3+2) (2+4)4=3564.

10. Опорное число.

Посмотрим на суть этого метода на примере умножения
15 и 18. Здесь удобно использовать опорное число 10. 15 больше десяти на 5, а
18 больше десяти на 8.

Для того, чтобы узнать их произведение, нужно
совершить следующие операции:

15·18

1. К любому из множителей прибавить число, на
которое второй множитель больше опорного. То есть прибавить 8 к 15, или 5 к 18.
В первом и втором случае получается одно и то же: 23.

2. Затем 23 умножаем на опорное число, то есть на
10. Ответ: 230

3. К 230 прибавляем произведение 5·8. Ответ: 270.

11. Опорное число при умножении чисел до 100.
Наиболее популярной методикой умножения больших чисел в уме является прием
использования, так называемого, опорного числа. Опорное число при
умножении – это число, к которому близко находятся оба множителя и на
которое удобно умножать. При умножении чисел до 100 опорными числами удобно
использовать все числа кратные 10, а особенно 10, 20, 50 и 100.

Методика использования опорного числа зависит от
того, являются ли множители больше или меньше опорного числа.

А) Оба числа меньше опорного (под опорным).
Допустим, мы хотим умножить 48 на 47. Эти числа находятся достаточно близко к
числу 50, а следовательно удобно использовать 50 в качестве опорного числа.
Чтобы умножить 48 на 47, используя опорное число 50, нужно:

47·48

1. Из 47 вычесть столько, сколько не хватает 48 до
50, то есть 2. Получается 45 (или из 48 вычесть 3 – это всегда одно и то же)

2. Дальше 45 умножаем на 50 = 2250

3. Затем прибавляем 2·3 к этому результату – 2 256

50 (опорное число)

47 48

3(50-47) 2(50-48)

(47-2) ·50+2·3=2250+6=2256

Если числа меньше опорного, то из первого множителя
вычитаем разность между опорным числом и вторым множителем.

Б) Если числа больше
опорного, то к первому множителю прибавляем разность опорного числа и второго множителя.

50(опорное число)

51 63

1 13

(51+13) ·50+(13·1) =3200+13=3213

В) Одно число под опорным
числом, а другое над ним. Третий случай использования опорного числа –
когда одно число больше опорного, а другое меньше. Такие примеры решаются не
сложнее, чем предыдущие. Меньший множитель увеличиваем на разность между вторым
множителем и опорным числом, результат умножаем на опорное число и вычитаем
произведение разностей опорного числа и множителей. Или больший множитель
уменьшаем на разность между вторым множителем и опорным числом, результат
умножаем на опорное число и вычитаем произведение разностей опорного числа и
множителей.

50(опорное число)

45 52

5(50-45) 2(52-50)

(52-5) ·50-5·2=47·50-10=2340 или (45+2)
·50-5·2=47·50-10=2340

При умножении двузначных чисел из разных десятков в
качестве опорного числа удобнее брать круглое число, которое больше большего
множителя.

27·89

90 (опорное число)

27 89

63 (90-27) 1 (90-89)

(89-63) ·90+63·1=2340+63=2403

Таким образом, с помощью использования одного
опорного числа можно умножать большую комбинацию двузначных чисел.