Контрольная работа на тему Теоретическая механика

Содержание:

1. Задача № 1 ............................ стр. 3
2. Задача № 2 ............................ стр. 6
3. Задача № 3 ............................ стр. 12
4. Задача № 4 ............................ стр. 16

Фрагмент текста работы:

Задача №1.
Индивидуальный шифр студента:
Схема №9
Дано: q=8кН/м; Р=7кН; Р1=7кН; m=2кН*м; размер а=1,0м

Требуется найти:
1) раскрыть статическую неопределимость;
2) построить эпюру изгибающих моментов;
3) подобрать двутавровое сечение по условию прочности балки;
4) определить угол поворота сечения L и прогиб в сечении К.

Решение:

Изобразим расчетную схему

1. Вычисляем степень статической неопределимости балки. По условиям закрепления имеем четыре опорных реакции: одну на опорах А и В и две на опоре С. Для плоской системы сил можно составить только три независимых уравнения равновесия, поэтому степень статической неопределимости балки n = 4-3 = 1, т.е. система один раз статически неопределима.

2. Выбираем основную систему (о.с.). Для этого разрезаем балку над средней опорой, тем самым, устраняя лишнюю связь, и вставляем над опорой промежуточный шарнир. «Лишней» неизвестной в этом случае будет изгибающий момент в опоре В, который обозначаем X1. Загружая основную систему пролетными нагрузками и лишней неизвестной, получаем эквивалентную систему (э.с.). Достоинство принятой основной системы при врезании шарнира именно в сечении над опорой состоит в том, что теперь оба пролёта работают как самостоятельные балки АВ и ВС, и при построении эпюр могут рассматриваться отдельно друг от друга.

3) Строим в основной системе эпюру изгибающих моментов от заданной нагрузки MP.
Рассмотрим участок АВ. На участке присутствует распределенная нагрузка и нагрузки реакций опор. Вследствие симметрии пролётной нагрузки реакции опор будут одинаковыми:
R_a=R_b=q3a/2=(8∙3∙1)/2=12 кН
Изгибающий момент в произвольном сечении z
M(z)=R_a z-(qz^2)/2=12z-(8z^2)/2
и эпюра изгибающего момента ограничена квадратной параболой.
Строим эту параболу по трём лежащим на ней точкам:
z=0 M(z)=0
z=1,5 M(z)=12∙1,5-(8∙〖1,5〗^2)/2=9 кН
z=3 M(z)=12∙3-(8∙3^2)/2=0 кН
Участок ВД. На данном участке имеется нагрузка от действующей силы и реакции опор.
〖R_b+R〗_c 〖-Р〗_1=0 кН
Условие равновесия в т. В R_с∙2〖-Р〗_1∙3=0, тогда R_с=(Р_1 3)/2=(7∙3)/2=10,5 кН
Отсюда R_b=7-10,5=-3,5 кН
Изгибающий момент в произвольном сечении z
M(z)=R_с z+R_b z
и эпюра изгибающего момента ограничена ломаными прямыми линиями.
Строим ломаные прямые линии по трём точкам:
z=0 M(z)=0
z=2 M(z)=(-3,5)∙2=-7 кН
z=3 M(z)=(-3,5)∙3+10,5∙1=0 кН

4. Строим эпюру M1 от единичного момента X1 =1.
Внешнюю нагрузку M и q, приложенную к балке, не учитываем. В сечениях А и С изгибающие моменты равны нулю, а в сечении В изгибающий момент равен единице. Эпюра M1 линейна.
5.Составляем каноническое уравнение метода сил
δ11X1 + ∆1P = 0.
и вычисляем коэффициент при неизвестном. Для этого эпюра умно¬жается сама на себя. Чтобы упростить вычисления, разбиваем эпюру на два треугольника ADB и BDC и площадь каждого из них умножаем на ординату, расположенную в центре тяжести каждого из них: