Контрольная работа на тему Контрольная работа по предмету: Теоретическая механика

Фрагмент текста работы:

Теоретическая механика
Контрольная работа № 1
Вариант 35
Задачи С2, С4, К2, К3, К4
Задача С2
Конструкция состоит из жесткого угольника и стержня, которые в точке С или соединены друг с другом шарнирно (рис. С2.0—С2.5), или свободно опираются друг на друга (рис. С2.6—С2.9). Внешними связями, наложенными на конструкцию, являются: в точ¬ке А шарнир или жесткая заделка; в точке В невесомый стержень ВВ' (рис. 0 и 1) или гладкая плоскость (рис. 2 и 3), или шарнир (рис. 4—9); в точке D невесомый стержень DD' (рис. 1, 2, 7) или шарнирная опора на катках (рис. 9).
На конструкцию действуют: пара сил с моментом М=60 кН·м, равномерно распределенная нагрузка интенсивности q=20 кН/м и еще две силы. Величины этих сил, их направления и точки приложения указаны в табл. С2; там же в столбце «Участок» указано, на каком участке действует распределенная нагруз¬ка.
Определить реакции связей в точках А, В, С (для рис. 1, 2, 7, 9 еще и в точке D), вызванные заданными нагрузками. При окончательных расчетах принять а=0,2 м. Направление распределенной нагрузки на различных по расположению участках указано в табл. С2а.
Исходные данные:
 
Рис.С2.3
Таблица С2
Силы Участок
кН
 кН
 кН
 кН

Номер условияТочка приложения1,Точка приложения2, Точка приложения3, Точка приложения4, 
5 – – L 75 – – K 30 AE
Таблица С2а
Участок на угольнике
вертикальный
 

Решение
1. Составляем расчетную схему конструкции согласно исходных данных (рис.1). 
2. Для определения реакций расчленим систему и рассмотрим вначале равновесие балки (рис.2). Проведем координатные оси XY и изобразим действующие на балку силы: заданные силы F ⃗_2 и F ⃗_4; составляющие X ⃗_C, Y ⃗_C реакции шарнира C, реакцию со стороны опорной поверхности N ⃗ и заданный момент М.
Для полученной плоской системы сил составляем три уравнения равновесия:
∑▒F_kX =0, 〖-X〗_C+F_4  cos⁡〖30°〗=0; (1)
∑▒F_kY =0, -Y_C+N-F_4  sin⁡〖30°〗=0; (2)
∑▒〖m_C (F ⃗_k ) 〗=0, N sin⁡〖30°〗∙8a+F_4  sin⁡〖60°〗∙5a-M=0. (3)

 
Рис.1. Расчетная схема конструкции
 
Рис.2. Расчетная схема балки ВС
Решаем систему уравнений (1)–(3) и находим реакции.
Из уравнения (3) находим
N=(-F_4  sin⁡〖60°〗∙5a+M)/(sin⁡〖30°〗∙8a)=(-40∙0,866∙5∙0,2+60)/(0,5∙8∙0,2)=31,7 кН.
Из уравнения (1) получаем