Контрольная работа на тему Контрольная работа

Фрагмент текста работы:

Контрольная работа № 1. Элементы теории вероятностей

m=3, n=3

Задача 1. В коробке находится 2+2=4 синих, 3+3=6 красных и 2*3+1=6 зеленых карандашей. Одновременно вынимают 2+3*3+2=13 карандашей. Найти вероятность того, что среди них будет 2+1=3 синих и 3+1=4 красных карандашей.
Решение.
Всего в коробке n=4+6+6=16 карандашей. Извлекают из коробки m=13 карандашей. 
Вероятность того, что среди 13 извлеченных карандашей из 16 будет 3 синих (из 4 - три) и 4 красных (из 6 - четыре), а остальные 6 (из 16-10=6 оставшихся) - вероятность события А
 
Ответ. Р(А)=0,107.

Задача 2. На склад поступили 2 ящика, в которых содержится по 20 годных деталей и 4 бракованных и 3 ящика, в которых содержится по 60 годных деталей и 9 бракованных. Наудачу выбирают ящик и из него наудачу извлекается деталь. Найти вероятность того, что вынутая деталь является годной.
Решение.
Всего на складе 5 ящиков. Наудачу можно извлечь деталь из одного из них, или с 1, или со 2, или с 3, или с 4, или с 5.
Гипотезы и их вероятности
В1 - деталь извлекли из ящика №1, Р(В1) = 1/5=0,2;
В2 - деталь извлекли из ящика №2, Р(В2) = 0,2
В3 - деталь извлекли из ящика №3, Р(В3) = 0,2.
В4 - деталь извлекли из ящика №4, Р(В4) = 0,2.
В5- деталь извлекли из ящика №5, Р(В5) = 0,2.
Условная вероятность того, что наудачу извлеченная годная деталь выбрана из ящика
№ 1 - PB1(A)=P(B1)*PB1(A)= 0,2*20/(20+4)=0,167;
№ 2 - PB2(A)=P(B2)*PB2(A)= 0,2*20/(20+4)=0,167;
№ 3 - PB3(A)=P(B3)*PB3(A)= 0,2*60/(60+9)=0,174;
№ 4 - PB4(A)=P(B4)*PB4(A)= 0,2*60/(60+9)=0,174;
№ 5 - PB5(A)=P(B5)*PB5(A)= 0,2*60/(60+9)=0,174.
Используя формулу полной вероятности, получаем вероятность того, что извлеченная наудачу деталь годная
P(A)= PB1(A)+ PB2(A) +PB3(A)+ PB4(A)+ PB5(A)= =0,167+0,167+0,174+0,174+0,174=0,8551
Ответ. Вероятность того, что извлеченная наудачу деталь годная равна 0.8551.

Задача 3. Вероятность попадания стрелка в мишень при одном выстреле равна (3+2)/(3+2+2)=5/7. Производится 7 выстрела. Найти вероятность того, что он промахнется не более двух раз.
Решение.
Стрелок промахнулся не более 2 раз - это значит, что он произвел или 5, или 6, или 7 удачных выстрелов. Тогда за формулой Бернулли можем рассчитать