Контрольная работа на тему Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Фрагмент текста работы:

Задачи 6
Для каждой из заданных функций найдите производную и вычислите значение производной в точке x_0 .
а) y=(e^(x^2 )+sin⁡(x-1) )^2 ,〖 x〗_0=1
б) y=ln⁡〖(2x-3)∙cos⁡3(x-2) 〗,〖 x〗_0=2
в) y=sin⁡ln⁡(x+√(1-x)) ,〖 x〗_0=0
г) y=x^(arctg x) ,〖 x〗_0=1
Решение.
а) y=(e^(x^2 )+sin⁡(x-1) )^2 ,〖 x〗_0=1
Используя таблицу производных и правила дифференцирования, получим


Вычислим y(x_0 ) . С этой целью подставим x_0=1 в выражение y^':

б) y=ln⁡〖(2x-3)∙cos⁡3(x-2) 〗,〖 x〗_0=2
Используя таблицу производных и правила дифференцирования, получим



Вычислим y(x_0 ) . С этой целью подставим x_0=2 в выражение y^':

в) y=sin⁡ln⁡(x+√(1-x)) ,〖 x〗_0=0