Другое на тему Проект на выбор из файла

Содержание:

ВВЕДЕНИЕ 3
Теоретические аспекты 6
Методика изучения последовательности, арифметической и геометрической прогрессии 13
Методика решения задачи по теме «Арифметическая прогрессия» 14
Методика решения задачи по теме «Геометрическая прогрессия» 16
Диагностический инструментарий, позволяющий контролировать прогресс и уровень достижения образовательного результата 20
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 23
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 25

Введение:

Предметные результаты обеспечивают успешное достижение учащимися образовательных результатов по учебному предмету «Математика».
В методике преподавания математики является актуальным проблема достижения учащимися такого предметного результата, как умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии.
Многие задачи, связанные с числовыми последовательностями появились в глубокой древности. Тема «Числовые последовательности» включена в программу основной школы и на базовом уровне основное внимание уделяется изучение простейших числовых последовательностей – арифметической и геометрической прогрессии.
На сегодняшний день в математике понятие «прогрессия» используется в словосочетаниях «арифметической» и «геометрической прогрессии», а прогрессия используется в качестве последовательности, числовой последовательности. Ключевые понятия, которые относятся к теме прогрессии – это арифметические и геометрические прогрессии.
Геометрическая и арифметическая прогрессии играют очень важную роль не только в школьном курсе алгебры. Важность этого на первый взгляд небольшого раздела школьного курса заключается в его чрезвычайно широких областях применения в жизни.
Изучение раздела «Арифметическая и геометрическая прогрессия» а способствует формированию у учащихся следующих ключевых навыков: правильное употребление буквенной символики; составление буквенных выражений и формул; осуществлять в формулах числовые подстановки; выполнять соответствующие вычисления. Данная тема позволяет определить такие основные понятия математического анализа, как бесконечность, предел и непрерывность. Теория рядов полностью базируется на последовательностях.
Современная школьная программа при постоянно сокращающемся числе часов, отводимых на изучение математики в школе, включает в себя огромное число понятий, законов, теорий, фактов и предусматривает большой объем познавательной информации, в связи с этим школьник испытывает огромные перегрузки.
Тема «Прогрессии» является обособленным разделом в школьном курсе математики, однако на ее изучение отводится не более 14 часов, что не является достаточным для тщательного исследования данной темы. Учащиеся на уроках знакомятся с основными понятиями прогрессии и учатся находить конкретный член числового ряда.
Изучением числовых последовательностей занимались многие ученые на протяжении многих веков: Эратосфен, Д. Кардано, Л. Эйлер, Я. Бернулли, Л. Пизанский, Н. Н. Воробьев, А. И. Маркушевич, Л. Г. де Сид и др.
В заданиях ЕГЭ по математике также есть задачи на применение арифметической и геометрической прогрессий, но уже с практическим содержанием. Поэтому крайне важно дать полное описание этого курса, чтобы учащийся мог повторить уже известный ему из школьного курса материал, и даже почерпнуть много нового и интересного.
Поэтому теоретические и практические исследования по данной теме представляются актуальными в настоящее время и обусловлены насущными потребностями общеобразовательных школ.
Таким образом, умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии имеет важнейшее значение в обучении математике.
Цель проекта: разработать содержательно-методическую модель, позволяющую достичь умения оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии.
Задачи проекта:
1. Описать теоретический материал по теме проекта.
2. Рассмотреть методику введения последовательности, арифметической и геометрической прогрессий.
3. Представить особенности изучения последовательности, арифметической и геометрической прогрессий.
4. Разработать диагностический инструментарий, позволяющий контролировать прогресс и уровень достижения такого образовательного результата.

Заключение:

Данный проект был разработан для достижения такого предметного результата, как умение оперировать понятиями: числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии.
Было определено важное значение последовательностей в развитии учащихся. Важность этого на первый взгляд небольшого раздела школьного курса заключается в его чрезвычайно широких областях применения в жизни. Например, в химии, при повышении температуры по арифметической прогрессии скорость химических реакций растёт по геометрической прогрессии.
В ходе выполнения работы было выявлено, что основными понятиями темы «Арифметическая и геометрическая прогрессия» являются:
 понятие арифметической, геометрической прогрессии;
 формула n-го члена арифметической, геометрической прогрессии;
 формула суммы первых n членов арифметической, геометрической прогрессии;
 характеристическое свойство арифметической, геометрической прогрессии.
Можно отметить, что понятия арифметической и геометрической прогрессий основываются на понятии числовой последовательности. Характеристическое свойство арифметической (геометрической) прогрессии отражает связь между тремя последовательными членами. При введении понятий и теорем данной темы прослеживается аналогия между арифметической и геометрической прогрессиями.
Тема «Прогрессии» в курсе алгебры изучается обособленно, лишь в девятом классе, не связана с другими разделами школьной программы по математике. Но, несмотря на это задачи, для решения которых необходимо знать не только формулы n-го члена и суммы первых n членов, но и свойства арифметической и геометрической прогрессий, предлагаются на государственной итоговой аттестации в форме ОГЭ. Поэтому теоретические и практические исследования по данной теме представляются актуальными в настоящее время.
Для контролирования прогресса и уровня достижения такого образовательного результата, как умение оперировать понятиями: числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии, была создана контрольная работа по теме «Числовые последовательности и прогрессии».

Фрагмент текста работы:

Теоретические аспекты
Определение термина «Прогрессия» обладает латинским происхождением и обозначает «движение вперед» [4]. Под понятием «прогрессия» в прошлом понимали определенную последовательность чисел, которая построена по такому закону, позволяющему не в ограниченных рамках продолжать данную последовательность в этом направлении. К примеру, возводя последовательные целые числа в квадрат, можно получить такую последовательность: 1, 4, 9, 16, 25 и т.д.
Арифметическая прогрессия – это такая последовательность, в которой любой из ее членов, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. Другими словами, последовательность (a_n) является арифметической прогрессией в том случае, если для каждого натурального n исполняется условие: a_(n+1) = a_n + d,где d – определенное число [5].
Опираясь на определение арифметической прогрессии можно отметить, что разность между любым её членом, начиная со второго, и предыдущим членом равна d, другими словами с любым натуральным n будет верным такое равенство: a_(n+1)- a_n= d. Число d можно назвать разностью арифметической прогрессии. Отметив значение первого члена прогрессии и ее разности можно задать всю арифметическую прогрессию [4].
Пример 1. Допустим a_1 = 1 и d = 1, получаем арифметическую прогрессию: 1,2,3,4,5,… , члены которой являются последовательными натуральными числами.
Пример 2. Допустим a_1 = -2 и d = -2, получаем, что заданная в данном случае арифметическая прогрессия: –2,–4,–6,–8,–10,… является последовательностью, состоящей из отрицательных четных чисел.
Пример 3. Допустим a_1 = 7 и d = 0, тогда получаем арифметическую прогрессию: 7,7,7,… , все члены данной прогрессии равны между собой.